趣味で数学、の参考書

数学が気になったので、「趣味　数学」で検索してみた。
関連のスレッドがあったので、参考になりそうな個所だけ抽出する。

http://unkar.org/r/math/1160678229
趣味で数学やってみたいと思ってるんだけど

問題提起：数学で高校卒業以降の世界に踏み込むためにはどうすればいいか。
備考：オススメのサイトや本を教えてください。

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「数学ガイダンスhyper」日本評論社

集合･位相は松坂和夫
代数系も松坂和夫

関数解析は黒田成俊
測度論は伊藤清三
複素解析は藤本担孝・岸正倫(小平は読んだことないので私は知らん)
微分幾何は小林昭七
多様体は松本幸夫(松島さんは難しかろう)
微分方程式は溝畑茂
確率いるなら西尾真喜子

集合・位相入門　　　松坂和夫　単行本: 329 p
代数系　　　松坂和夫　単行本: 378 p
関数解析共立数学講座 (15)　　黒田成俊
[測度論]ルベーグ積分入門　　　伊藤　清三　　　単行本: 301 p
複素関数論　　　岸正倫，藤本担孝
曲線と曲面の微分幾何　　　小林昭七単行本: 208 p
多様体の基礎基礎数学　　　　松本幸夫単行本: 344 p
偏微分方程式論　　　溝畑茂単行本: 462 p
確率論西尾真喜子

取り合えず高校数学を終わらせたら、
線形代数学入門（東京大学出版　斉藤）
集合と位相の本
基礎の解析関係の本　（微積とか）

無難なところでは
集合･位相は松坂和夫
代数系も松坂和夫
線型代数は佐武一郎（数学選書の方）or斎藤正彦
微分積分は難波誠かねぇ
関数解析は黒田成俊 or 吉田耕作（Functional Analysisあたり）
測度論は伊藤清三
複素解析は藤本担孝・岸正倫(小平は読んだことないので私は知らん)
微分幾何は小林昭七
多様体は松本幸夫(松島さんは難しかろう)
微分方程式は溝畑茂

数学の分野＋講義ノート
で検索するって手もあり。

arxiv　を読み漁ること。

公理から出発して定理を網羅している辞書的な本がいいという奴もいれば、
具体例もりだくさんでないと嫌だという奴もいるから、自分で探すしかないのかのぉ。

おれは本の読み捨てが好きじゃないから、難しくてもいいから最初から辞書的に使える本を選ぶようにしている。
数学じゃないけど、html解説書とUnix解説書は本当に辞書的な本しか買わなかった。
Ｃの解説書も入門書すっとばして中級書から買ったし。

オレ的に通読に適さないと思う数学書のリスト

１．岩波数学辞典
２．森毅の著作
３．「有限群」村の冒険
４．石村本
５．ノートが取れるシリーズ

「解析学」　全7 ロラン・シュワルツ　東京図書（絶版）
「スミルノフ高等数学教程」　全１２　共立出版

とか他にも網羅系の解析の教科書はある。
こいつ等と比べたら、杉浦はコンパクトと言えるかもな。

ところで、理想のコースを挙げるとするならば

数学読本　全６巻／松坂和夫／岩波書店
解析入門　全６巻／松坂和夫／岩波書店
集合・位相入門／松坂和夫／岩波書店
 線型代数入門／松坂和夫／岩波書店
 代数系入門／松坂和夫／岩波書店

深く追求してみると高校レベルの数学でも十分に難しいよ。
例えば簡単な方程式を解くにしても
（１）出された解は他には存在しないとなぜ言い切れるのか
（２）解が無理数ならそれはどういう意味なのか
（３）解が無理数なら、式と式が同値であるというのはどういうことなのか

松坂の集合・位相入門を１ヶ月で読める程度の平均的な学生なら、
杉浦の解析入門Ⅰ・Ⅱをそれぞれ６ヶ月ずつ、合計１年で仕上げられる。
馬力のある学生ならⅠ・Ⅱあわせて６ヶ月以内で読めるかな。

高木、小平、松坂、ラングの解析教科書もだいたい半年〜１年かかるでしょう。
題材豊富なスミルノフ全巻読破は１年では無理。

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あとでまとめる。